研究生阶段几何学的研究方向和内容非常广泛，主要包括但不限于以下几个领域：
1. 解析几何：研究点、直线、圆、球等基本几何图形的性质和运算。
2. 向量代数：探讨向量的定义、基本运算及其在几何中的应用。
3. 微积分：包括导数、微分、积分、微分方程等，是几何学的基础。
4. 拓扑学：研究空间的性质和变形，如拓扑空间、连通性、紧性等概念。
5. 流形论：研究多维空间的性质，如曲面、流形、张量等内容。
6. 非欧几何：探讨非欧几何的基本概念和性质，如双曲几何和椭圆几何等。
7. 微分几何：研究曲线、曲面在微观上的几何性质，如黎曼几何、李群、李代数等。
8. 代数几何：研究几何结构中的代数性质，如代数簇、纤维丛等。
9. 拓扑几何：研究空间的连续性和形状的不变性，如同调代数等。
10. 数学物理：将几何学与物理学相结合，研究如广义相对论中的时空几何等。
研究生几何学的学习内容可能会根据个人的兴趣和职业规划有所不同，但通常会涵盖上述的一些或全部领域。此外，几何学的研究也经常与其他数学分支（如分析学、代数学）以及物理学、工程学等领域交叉。
